12.12.14

 

Fiasko rozmów ministra zdrowia z lekarzami

Judyta Watoła, 12.12.2014
Minister zdrowia Bartosz Arłukowicz ogłosił wczoraj, że od 1 stycznia
2015 r. NFZ za każdego pacjenta zapisanego do lekarza rodzinnego
będzie płacił nie 96, ale aż 136 zł, czyli o ponad 40 proc. więcej.
Lekarze, którzy będą zlecać chorym więcej badań od innych,
dostaną wyższą stawkę. Na razie nie wiadomo dokładnie ile

Minister zdrowia Bartosz Arłukowicz ogłosił wczoraj, że od 1 stycznia 2015 r. NFZ za każdego pacjenta zapisanego do lekarza rodzinnego będzie płacił nie 96, ale aż 136 zł, czyli o ponad 40 proc. więcej. Lekarze, którzy będą zlecać chorym więcej badań od innych, dostaną wyższą… (SŁAWOMIR KAMIŃSKI)

Od nowego roku wydatki na leczenie w poradniach rodzinnych wzrosną z 5,2 do 6 mld zł. Minister zdrowia zachwala, że to pierwsza podwyżka od sześciu lat. Ale lekarze uważają, że to za mało.
Czy ma pan plan awaryjny, na wypadek gdyby nie dogadał się z lekarzami? – Nie wyobrażam sobie, by odrzucili tak dobre warunki – odpowiadał minister zdrowia Bartosz Arłukowicz na wczorajszej konferencji prasowej. Zorganizowano ją na dwie godziny przed ostatnią rundą negocjacji z lekarzami rodzinnymi. O godz. 14 było już po wszystkim. Lekarze wyszli z rozmów.

– Zapowiadaliśmy, że nie podpiszemy umów w zapowiadanym kształcie. Tymczasem ministrowie zaczęli negocjacje, mówiąc, że ani o krok nie ustąpią – mówi Jacek Krajewski, szef Porozumienia Zielonogórskiego (PZ).

Wiceminister Sławomir Neuman stwierdził, że resort został zaskoczony stanowiskiem PZ. Teraz będzie starał się na własną rękę przekonać poradnie do podpisywania kontraktów.

Mnister Arłukowicz ogłosił, że od nowego roku NFZ za każdego pacjenta zapisanego do lekarza rodzinnego będzie płacił nie 96, ale aż 136 zł, czyli o ponad 40 proc. więcej. Dla lekarzy, którzy będą zlecać chorym więcej badań od innych, stawka będzie jeszcze wyższa. O ile? – To jest jeszcze przedmiotem negocjacji – wyjaśnił.

Za samo tylko wypisywanie zielonych kart uprawniających pacjentów z podejrzeniem raka do leczenia z pominięciem kolejek poradnie rodzinne dostaną ekstra 80 mln zł.

Lekarze rodzinni skupieni w Porozumieniu Zielonogórskim oraz Porozumieniu Pracodawców Ochrony Zdrowia (PPOZ) zwracają jednak uwagę, że równocześnie nie będą już dostawać potrójnej stawki za pacjentów z rozpoznaną cukrzycą czy chorobami układu krążenia.

– Wzrost o 800 mln zł to za mało, biorąc pod uwagę, ile przybędzie nam pracy. Poza tym do tej pory mnóstwo pacjentów z własnej kieszeni płaciło za badania diagnostyczne. Teraz zewsząd słyszą, że to im się należy w ramach pakietu onkologicznego. Będą więc od nas oczekiwać kilka razy więcej skierowań – mówi Bożena Janicka, szefowa PPOZ.

NFZ chce też zabrać poradniom rodzinnym pieniądze za pacjentów, którzy w bazie eWUŚ (elektroniczny wykaz ubezpieczonych) wyświetlają się na czerwono, czyli bez prawa do bezpłatnego leczenia. Problem w tym, że baza jest dziurawa. Na czerwono wyświetlają się m.in. studenci, którzy choćby tylko krótko gdzieś pracowali, osoby zatrudnione na umowach czasowych i o dzieło oraz ci, których mają one na utrzymaniu. A także pacjenci, którym sam ZUS przyznał zasiłek rehabilitacyjny. W sumie to ok. 4 proc. wszystkich pacjentów zapisanych do poradni rodzinnych, czyli ponad 1,5 miliona osób.

Wyjaśnianie, czy mają prawo do leczenia za darmo, trwa średnio miesiąc, ale czasami nawet cztery. NFZ zapewnia, że tacy chorzy też dostaną w razie potrzeby zielone karty. Wątpliwe jednak, że lekarze zaryzykują zlecanie im badań diagnostycznych bez pewności, czy fundusz zwróci im za to pieniądze.

Poradniom specjalistycznym i szpitalom za pacjentów z zieloną kartą NFZ będzie płacił bez żadnych limitów, o ile od wstępnej diagnozy do rozpoczęcia leczenia nie upłynie więcej niż dziewięć tygodni. Jeśli termin zostanie przekroczony to, za takiego pacjenta będą pieniądze, ale już tylko 70 proc. normalnej stawki. W dodatku ceny świadczeń w diagnostyce onkologicznej NFZ znacząco obniżył (20-40 proc.).

– Na tak zwaną pogłębioną diagnostykę w kierunku raka piersi mamy po 1 stycznia otrzymywać nieco ponad 600 zł. Tymczasem tylko biopsja i badanie genetyczne – konieczne, by wybrać odpowiednią chemioterapię – kosztują 900 zł. O ile NFZ tego nie zmieni, będziemy dopłacać do diagnostyki – mówi Anna Knysok, wicedyrektorka Zespołu Szpitali Miejskich w Chorzowie.

Publiczne szpitale przystępują do pakietu, licząc na to, że Fundusz szybko będzie zmuszony podnieść obniżane teraz stawki. Prywatne lecznice wolą nie ryzykować i w ogóle nie chcą podpisywać kontraktów na pakiet onkologiczny.

– To się po prostu nie opłaca. Wolę leczyć chorych na raka na dotychczasowych warunkach bez żadnego pakietu. I tak u mnie nie czekali w kolejce – mówi dyrektor znanego prywatnego szpitala na Śląsku.

Minister i na to ma jednak odpowiedź. Po pierwsze, stawki za diagnostykę nie mogą być aż takie złe, bo zostały obliczone na nowo przy udziale specjalistów w dziedzinie onkologii i ekonomistów. Po drugie, chodzi nie o to, czy się coś szpitalowi opłaca, tylko o bezpieczeństwo chorych.

– To nieodpowiedzialne podejście. W sytuacji kiedy diagnostyka onkologiczna nie będzie się opłacać, nie może być mowy o bezpieczeństwie chorych – komentuje Andrzej Sośnierz, były szef NFZ.

Zobacz także

wyborcza.pl

PiS w Brukseli o wyborach samorządowych w Polsce: Liczne nieprawidłowości, manipulacje

Tomasz Bielecki (Bruksela), 12.12.2014
Parlament Europejski

Parlament Europejski (VINCENT KESSLER / REUTERS / REUTERS)

Europosłowie PiS-u zorganizowali w Parlamencie Europejskim wysłuchanie publiczne na temat „nieprawidłowości w wyborach samorządowych jako zagrożenia dla demokracji”.
Na czwartkowe spotkanie przygotowane przez PiS przyszła niecała setka ludzi, ale organizatorom udało się ściągnąć także europosłów innych państw, w tym prominentnych Brytyjczyków.

Bardzo rzadko padały w czwartek sformułowania o „fałszowaniu i zafałszowaniu” wyborów samorządowych w Polsce, mówiono raczej o bardzo licznych nieprawidłowościach bądź manipulacjach.

Za głównym stołem obrad zasiadł Charles Tannock, wpływowy torysowski europoseł specjalizujący się w sprawach zagranicznych.

– Karta do głosowania może być bardzo skomplikowana, ale pomimo to jest zaskoczeniem, że tak wielu ludzi mogło ją wypełnić niewłaściwie. W Wielkiej Brytanii taki odsetek głosów nieważnych byłby przyczyną wielkiego niepokoju – powiedział.

Spotkanie prowadzili Ryszard Legutko i Zdzisław Krasnodębki. Ryszard Czarnecki mówił o „importowaniu do Polski standardów białorusko-rosyjskich”. Krasnodębski apelował o udział w demonstracji z 13 grudnia, bo – ostrzegał apokaliptycznie – „za rok może być za późno”.

Zobacz także

wyborcza.pl

Wewnętrzne konflikty rozsadzają Platformę Obywatelską w terenie

Tomasz Ciechoński, Renata Grochal, Jacek Harłukowicz, Przemysław Jedlecki, Bartosz Piłat, 12.12.2014

Jacek Protasiewicz i Grzegorz
Schetyna podczas kampanii
wyborczej w Trzebnicy, październik
2007 r.

Jacek Protasiewicz i Grzegorz Schetyna podczas kampanii wyborczej w Trzebnicy, październik 2007 r. (MACIEJ KULCZYŃSKI/REPORTER)

W Kujawsko-Pomorskiem trwa wojna między Bydgoszczą a Toruniem. Na Dolnym Śląsku nie jest pewne, kto będzie rządził w sejmiku.
Chociaż po wyborach samorządowych Platforma z PSL znów rządzą w 15 na 16 sejmików województw, to sukces wyborczy nie wygasił lokalnych konfliktów.

W Kujawsko-Pomorskiem Platforma zdobyła w sejmiku drugi wynik w kraju, ale część działaczy chce rozwiązania struktur wojewódzkich. Wniosek złożyły dwa koła: w Bydgoszczy i powiecie ziemskim. Poszło o stanowiska w zarządzie województwa.

Bydgoska posłanka oraz szefowa MSW Teresa Piotrowska wspierana przez premier Ewę Kopacz chciała, by marszałkiem województwa został Zbigniew Pawłowicz, dyrektor jednego z miejscowych szpitali. Ale szef regionu Tomasz Lenz (poseł z Torunia) postawił na swoim i marszałkiem został Piotr Całbecki, który dotąd pełnił tę funkcję.

Wtedy bydgoscy działacze zażądali stanowiska wicemarszałka dla Pawłowicza, krytyka Całbeckiego. Jednak i tym razem wygrał kandydat Lenza – Zbigniew Ostrowski. Lenz mówi, że to była decyzja rady regionu. Kandydaturę Ostrowskiego poparło 45 osób, Pawłowicza zaledwie 17.

– Pawłowicza kojarzymy z gazet. Był kiedyś naszym senatorem, ale do partii się nie zapisał. Ostrowski od lat należy do Platformy, jest członkiem rady regionu i wicewojewodą – podkreśla Lenz. Powodów do rozwiązania struktur nie widzi. – Zgodnie z partyjnym statutem kandydatów do władz województwa wskazuje rada regionu, a rada poparła Ostrowskiego.

Bydgoscy działacze zżymają się, że nie może Toruń dyktować Bydgoszczy, kto będzie ją reprezentował we władzach województwa. Z kolei ludzie Lenza mówią, że za czasów Tuska ingerencja centrali w decyzje władz regionu byłaby nie do pomyślenia. – Tusk rozumiał, że partia ma statut, jest rada regionu, zarząd, i to one podejmują decyzje. A teraz mamy partię Kopacz i wszyscy się kopią – mówi jeden z polityków. Dodaje, że Ewa Kopacz przygotowuje się do wyborów szefa PO w 2015 roku i szuka stronników w regionach. Dlatego chce wzmocnić w Kujawsko-Pomorskiem swoją przyjaciółkę Teresę Piotrowską.

Z Lenzem rozmawiał już p.o. sekretarza generalnego Andrzej Biernat, ale rozwiązania konfliktu nie znaleźli. Bliski współpracownik pani premier pytany, czy bierze ona pod uwagę rozwiązanie struktur w regionie i wprowadzenie zarządu komisarycznego, odpowiada, że to byłaby ostateczność. – Wprowadzanie takiego zamieszania na kilka miesięcy przed wyborami prezydenckimi i parlamentarnymi mogłoby zdemobilizować partię w regionie – ocenia. Ma nadzieję, że emocje wyciszą nadchodzące święta.

Czarny sen Schetyny się spełnia?

Na Dolnym Śląsku Platforma wciąż podzielona jest między ludzi Grzegorza Schetyny i Jacka Protasiewicza. Autorskim projektem tego ostatniego były wspólne ze środowiskiem prezydenta Wrocławia Rafała Dutkiewicza listy do tamtejszej rady miejskiej i sejmiku województwa.

I choć w obu przypadkach wybory udało się wygrać, to jeśli chodzi o sejmik, wciąż nie jest pewne, kto będzie w nim rządził. Teoretycznie w 36-osobowym sejmiku PO i PSL mają większość 21 radnych.

Ale dwa tygodnie temu doszło do próby rokoszu. Nie udało się wybrać na przewodniczącą sejmiku Barbary Zdrojewskiej. Na sali zabrakło części radnych PO, a radni związani z Dutkiewiczem się zbuntowali. Na dodatek jeden z nich – Paweł Wróblewski – zgodził się być kandydatem na przewodniczącego sejmiku opozycji. Wyglądało, jakby ziścił się czarny sen Schetyny, który o porozumieniu z Dutkiewiczem mówił: – Dostaną się dzięki nam do sejmiku, a potem nas zdradzą i będą szukać innej koalicji.

Ostatecznie sesja została przerwana, bo pozostali radni PO wyszli z sali, zrywając kworum. W poniedziałek będzie kolejne podejście. – Buntownicy zadeklarowali lojalność, ale w klubie, w którym są ludzie Protasiewicza, Schetyny i Dutkiewicza, nikt już sobie nie wierzy – mówi jeden z radnych PO.

Jeśli tym razem w głosowaniu znów ktoś się wyłamie, niewykluczone, że PO będzie musiała rozszerzyć koalicję o SLD.

Kopacz swoje, Schetyna swoje

Konflikt w regionie zaognia sytuacja w Jeleniej Górze. Przez cztery lata prezydentem był tam Marcin Zawiła. W 2010 r. został ściągnięty z Sejmu, bo poprzedni prezydent Marek Obrębalski porzucił Platformę i związał się z ruchem Dutkiewicza Dolny Śląsk XXI. Zawiła wówczas wygrał. Ale w tym roku Platforma na wniosek Dutkiewicza znów postawiła na Obrębalskiego.

Zawiła założył własny komitet i wygrał w drugiej turze. Wyborcy mogli jednak mieć problem ze zrozumieniem sytuacji. Na jednych billboardach widzieli bowiem Zawiłę w towarzystwie wspierającego go Grzegorza Schetyny, na innych Obrębalskiego obok premier Ewy Kopacz.

Bliski współpracownik Kopacz mówi, że pani premier nie miała pojęcia, iż zdjęcie zrobione na konwencji zostanie wykorzystane na billboardzie. Dowiedziała się dopiero z gazet.

Podział między schetynowcami i ludźmi Protasiewicza skutkuje w stolicy Karkonoszy jeszcze jednym absurdem. Do 23-osobowej Rady Miejskiej w Jeleniej Górze PO wprowadziła ośmiu radnych. Z komitetu Zawiły weszło kolejnych czterech, co daje większość.

Ale Zawiła, choć formalnie członek PO, na wsparcie ósemki radnych Platformy nie ma co liczyć, bo wystartował wbrew woli partii. Ostatnio do Jeleniej Góry jeździł Protasiewicz, żeby ratować sytuację. Padła propozycja, by w zamian za większość w radzie Zawiła odstąpił Platformie stanowisko wiceprezydenta miasta. Odpowiedzi jeszcze nie ma. Ale nawet gdyby prezydent na to przystał, nie ma pewności, czy radni będą wobec niego lojalni.

Na Śląsku rywalizacja i słabe wyniki

W Katowicach szef miejskich struktur PO senator Leszek Piechota od miesięcy ściera się z wpływowym posłem Markiem Wójcikiem. To Piechota ponosi odpowiedzialność za fatalny wynik wyborów PO do rady miasta – tylko osiem mandatów (o pięć mniej niż cztery lata temu), a kandydat na prezydenta nie wszedł nawet do drugiej tury.

Senator skonstruował listy tak, że radnych znanych w swoich macierzystych okręgach przerzucono do innych. W dodatku w strategicznym okręgu na południu miasta (do wzięcia było tu aż siedem mandatów w 28-osobowej radzie) czołowe miejsce na liście dostała nieznana Małgorzata Smoleń, która na krótko przed wyborami przemeldowała się do Katowic z Gliwic. To była szefowa biura poselskiego wspierającej Piechotę posłanki Elżbiety Pierzchały. Ostatnio za ich sprawą została wiceprzewodniczącą katowickiej rady miasta, co mocno podzieliło struktury. – Wiemy, że dołujemy w Katowicach. Zapewne powinniśmy całkowicie upaść, by zacząć budowę od nowa. Od dawna zajmowaliśmy się sobą, a nie miastem. Wynik wyborów jest tego efektem – przyznaje nieoficjalnie jeden z działaczy.

Słaby wynik na Śląsku, gdzie PO utrzymała władzę w sejmiku, ale ma tylko o jednego radnego więcej niż PiS, zdenerwował Ewę Kopacz. W kuluarowych rozmowach słychać nawet głosy, że szef regionu Tomasz Tomczykiewicz powinien ustąpić, bo nie będzie w stanie przygotować partii do wyborów parlamentarnych. Odwołanie go w trakcie kadencji nie jest łatwe, trzeba by wprowadzać zarząd komisaryczny.

– Prawie cały sejmik został wymieniony, jest sporo nowych osób, np. szef Instytutu Obywatelskiego Jarosław Makowski, który został przewodniczącym klubu radnych PO. Damy im czas do końca lutego, niech pokażą, co potrafią – mówi bliski współpracownik Kopacz.

Kraków kusi Lasotę

Gorszy wynik PO do sejmiku małopolskiego (o trzy mandaty mniej) i fatalny kandydatki na prezydenta Krakowa Marty Pateny (9,2 proc.) rozogniły stare kłótnie w krakowskiej PO. Najmocniej obrywa Grzegorz Lipiec, szef małopolskich i krakowskich struktur. Poparcie dla Lipca wyraźnie zmalało, ale nadal to jego ludzie próbują nadawać ton, choć bez sukcesów.

W krakowskim magistracie PO upokorzyła się po wyborach na własne życzenie. Część młodszych działaczy sprzyjających Lipcowi próbowała zepchnąć na margines wieloletnich radnych, wysuwając na przewodniczącego rady jednego z młodych. Ale kandydaturę zablokował prezydent Jacek Majchrowski, wspierając starych platformersów.

Zdecydowanie odżył poseł Ireneusz Raś, były szef małopolskiej PO, przyjaciel p.o. sekretarza generalnego partii Andrzeja Biernata. Zaczyna budować własną listę kandydatów na przyszłoroczne wybory do parlamentu. Liczy, że po wakacjach 2015 r. doprowadzi do buntu przeciw Lipcowi.

W PO są nadzieje, że do partii wróci Marek Lasota, który odszedł z klubu Platformy w sejmiku, by zostać kandydatem PiS na prezydenta Krakowa. Przegrał i teraz jest kuszony obietnicą miejsca na listach do parlamentu. Jednak część PO jest przeciwna temu pomysłowi.

Zobacz także

wyborcza.pl

Gdzie są dzieci dinozaurów?

Andrzej Hołdys, 12.12.2014
Dinozaury składały nawet po kilkanaście jaj, a ponieważ znaczna
część z nich nie dożywała wieku
dojrzałego, ich populacje powinny być dość młode wiekowo. Osobniki dorosłe i starzejące się wcale nie stanowiły większości. Przeważały zwierzęta dopiero rosnące

Dinozaury składały nawet po kilkanaście jaj, a ponieważ znaczna część z nich nie dożywała wieku dojrzałego, ich populacje powinny być dość młode wiekowo. Osobniki dorosłe i starzejące się wcale nie stanowiły większości. Przeważały zwierzęta dopiero rosnące (DE AGOSTINI PICTURE LIBRARY)

Sławny paleontolog Jack Horner likwiduje jeden po drugim kolejne gatunki dinozaurów. – Opisaliśmy ich za dużo. Być może nawet jedna trzecia z nich nie istniała – mówi. Czyje zatem były znajdowane tak często kości?
Triceratops zasługiwał na respekt. Ważył od 6 do 8 ton, miał głowę rozmiarów małego samochodu osobowego i potężne mięśnie karku. Masą i długością ciała dwukrotnie przewyższał największego nosorożca. Przypominał czołg, tyle że zamiast lufy wyposażony był w trzy rogi, z których dwa o długości metra wyrastały mu nad oczami, a jeden mniejszy sterczał z przodu głowy. Miał też szeroki kostny kołnierz, który chronił jego barki. Jednak ani ta tarcza, ani też rogi podobne do szpad nie uchroniły go przed kataklizmem, który 66 mln lat temu zabił wszystkie dinozaury (i wiele innych grup dużych zwierząt). Triceratops był świadkiem i ofiarą tej zagłady.

Dziś ten rogaty gad jest celebrytą wśród dinozaurów. Zdobi książki poświęcone erze mezozoicznej, a o jego szkielety lub chociaż o gigantyczne czaszki, osiągające długość 2 m, zabiegają co bogatsze muzea historii naturalnej na świecie. Nigdzie jednak triceratopsów nie ma więcej niż w Muzeum Gór Skalistych (ang. Museum of the Rockies) w Bozeman w stanie Montana, gdzie króluje John „Jack” Horner, celebryta wśród badaczy dinozaurów. Jest on autorem setek publikacji naukowych, licznych książek, a także paru kontrowersyjnych tez. Jedna z nich, sformułowana na podstawie badań nad triceratopsami i paroma innymi mezozoicznymi gadami żyjącymi w tym samym czasie, brzmi: wielu gatunków dinozaurów, które opisali paleontolodzy, w rzeczywistości nigdy nie było.

Mezozoiczne Pompeje

Horner zna źródło tego nieporozumienia. – Koledzy po fachu trochę się zagalopowali. To, co znajdowali, to często były młodociane osobniki. Oni jednak brali je za nowe gatunki i ochoczo nadawali im nazwy – mówi. Czyżby zatem olbrzymie zróżnicowanie gatunkowe wśród znanych dinozaurów było do pewnego stopnia fikcją? – Tak sądzę. Z pewnością dotyczy to okresu, którym się zajmuję, czyli końca ery mezozoicznej, a podejrzewam, że i wcześniejszych faz ewolucji dinozaurów. One panowały na Ziemi przez 150 mln lat – mówi naukowiec.

Jak zauważa Horner, za sprawą gatunkotwórczej płodności paleontologów powstało też wrażenie, że populacje mezozoicznych gadów składały się niemal wyłącznie z dorosłych zwierząt. – Tak oczywiście nie mogło być – podkreśla uczony. Dinozaury składały nawet po kilkanaście jaj, a ponieważ znaczna część z nich nie dożywała wieku dojrzałego, ich populacje powinny być dość młode wiekowo. Osobniki dorosłe i starzejące się wcale nie stanowiły większości. Przeważały zwierzęta dopiero rosnące i znajdujące się w różnych fazach rozwoju osobniczego, czyli ontogenezy, jak mówią badacze.

Skoro tak, to gdzie są te wszystkie dzieciaki i młokosy? Dlaczego znajdujemy ich tak mało? – Ponieważ prawie nikt ich nie szukał. Tropicieli skamieniałości dinozaurów, często kierujących się tylko żądzą zysku, interesowało głównie to, co jest duże i dobrze zachowane lub przynajmniej nowe. Takie były oczekiwania muzeów – mówi Horner. Same dinozaury także nie ułatwiały zadania paleontologom, ponieważ wygląd wielu z nich zmieniał się w kolejnych fazach rozwoju. Naukowcowi, który trafił na nowe znalezisko, łatwo było je uznać za nowy gatunek, nawet jeśli niewiele się różnił od wcześniej odkrytego. I tak dinozaurze rodziny i podrodziny szybko powiększały się o nowych członków. Jednak badania nad ontogenezą władców mezozoiku, zintensyfikowane ostatnio dzięki nowym metodom, mogą sprawić, że cała ta układanka się rozsypie. Wtedy wiele gatunków przestanie istnieć. Horner już rozprawił się z niektórymi.

Aleja triceratopsów

Muzeum Gór Skalistych powstało w pobliżu miejsc, gdzie znajdują się jedne z najwspanialszych na Ziemi stanowisk ostatnich dinozaurów. Warstwa skał obfitujących w szczątki gadów, które spotkała zagłada, nosi nazwę formacji Hell Creek. Odsłania się ona w amerykańskich stanach: Montana, Wyoming, Dakota Północna i Dakota Południowa. Na własne oczy można tu się przekonać, jak raptowne było odejście dinozaurów. Cienka warstwa skał rozdziela dwa światy – poniżej mnóstwo jest skamieniałości dinozaurów, powyżej nie ma już ani jednej. Jeśli pewnego dnia nas także spotka podobny los, moment naszej zagłady również wskaże cienka linia.

Pod koniec mezozoiku triceratopsy należały do najczęstszych mieszkańców Hell Creek. W tych odległych czasach była to nadmorska, gęsto zalesiona równina z podzwrotnikowym klimatem. Dobrze się tu żyło rogatym olbrzymom. Ich liczne skamieniałe szczątki zaczęto wygrzebywać z ziemi już pod koniec XIX w., gdy rejon przeżył swoją pierwszą „skamielinową gorączkę”. Ludzie zjeżdżali z całej Ameryki, aby na terenach prywatnych za zgodą ich właścicieli szukać paleontologicznych skarbów. Do dziś w USA takie znalezisko należy do właściciela terenu. Wówczas, czyli 100 lat temu, bywało tak, że skały wysadzano w powietrze dynamitem, a kości ładowano na wagony, nie troszcząc się o opis stanowiska (i ewentualną obecność szkieletów młodych osobników).

W ten właśnie sposób Barnum Brown, paleontolog z Amerykańskiego Muzeum Historii Naturalnej, natrafił w 1902 r. na pierwszy częściowo zachowany szkielet największego celebryty z Hell Creek i megagwiazdy wśród dinozaurów – tyranozaura. W kolejnych dekadach w tych samych skałach znaleziono również szkielety dinozaurów kaczodziobych (hadrozaurów), których głowy wieńczyły dziwnych kształtów grzebienie z pustymi przestrzeniami w środku. Naukowcy przypuszczają, że zwierzęta przepuszczały tędy wydychane powietrze, wydając dzięki temu najrozmaitsze dźwięki. Kolejnym charakterystycznym przedstawicielem dinozaurów wykopanych ze skał Hell Creek okazał się pachycefalozaur obdarzony czaszką, której sklepienie miało grubość 25 cm. Uderzenie tego „grubogłowego jaszczura” było z pewnością zabójcze.

Całą tę menażerię Horner i jego współpracownicy poddają teraz ponownej weryfikacji w ramach przedsięwzięcia badawczego o nazwie Hell Creek Project. Jego celem jest zrekonstruowanie środowiska życia dinozaurów z czasów tuż przed zagładą, a także odszukanie dinozaurzej młodzieży. Badacze ponownie przetrząsają urwiska, kaniony i suche wąwozy rozrzucone na dystansie setek kilometrów. To, co znajdą, wyciągają z ziemi i zabierają do laboratorium, aby poddać najrozmaitszym analizom i oględzinom, w tym także ontogenetycznym. – Interesuje nas wszystko. Nie wybrzydzamy, nie polujemy tylko na najlepsze kąski. To, co robimy, jest dość żmudne i nie takie spektakularne, jak wydobycie szkieletu tyranozaura- przyznaje naukowiec.

Jednak efekty tej mrówczej pracy okazują się rewelacyjne. W latach 2000-12 badacze znaleźli około 50 skamieniałości triceratopsów. Wiele z nich to dzieci i podrostki. – Wcześniej przez ponad 100 lat w Hell Creek nie udało się odkryć ani jednego młodego przedstawiciela tego gatunku. Zadziwiające, prawda? – komentuje z przekąsem Horner. Obfitość nowych skamieniałości jest tak duża, że w tym roku w muzeum przearanżowano salę rogatych dinozaurów, ustawiając w niej długi szereg czaszek należących do osobników w coraz wyższym wieku. – To nasza aleja triceratopsów – mówi paleontolog.

W nadzorowanych przez niego i przez drugiego badacza – Marka Goodwina, profesora Uniwersytetu Kalifornijskiego w Berkeley – analizach ontogenetycznych posługiwano się tomografią komputerową oraz mikroskopową analizą rocznych przyrostów kości. Dzięki tej drugiej technice można ustalić wiek dorastającego zwierzęcia z dokładnością do kilku lat. Goodwin odkrył też, że słynne rogi triceratopsa (zbudowane z tak zwanej tkanki metaplastycznej) podlegały wielokrotnej wymianie, a przy okazji zmieniały też wygląd i ustawienie. – U młodych osobników były skierowane nieco do tyłu, u dorosłych już wyraźnie do przodu – informuje naukowiec. Ustalenie tego rodzaju detali ma pomóc badaczom w odtworzeniu struktury wieku populacji triceratopsów z Hell Creek. To pierwsza taka próba na świecie.

Najciekawsze rzeczy dzieją się na końcu wspomnianej alei dinozaurów. Badania prowadzone w ramach Hell Creek Project doprowadziły do zdetronizowania torozaura – innego rogatego olbrzyma, który bardzo przypominał triceratopsa, lecz był od niego większy. Mierzył bowiem ponad 10 m długości, z czego jedną trzecią stanowiła głowa otoczona dodatkowo metrową kryzą. Hunter, Goodwin i trzeci badacz John Scannella pobrali próbki tkanki kostnej z rogów obu zwierząt, a następnie porównali je pod mikroskopem. Wtedy stało się jasne, dlaczego różnice między gatunkami są niewielkie. Przy bliższych oględzinach torozaur okazał się najbardziej dojrzałą postacią triceratopsa.

W ten sposób populacja rogatych dinozaurów z Hell Creek została w jednej chwili radykalnie odmłodzona. – Nawet największe triceratopsy to osobniki dopiero wkraczające w dorosłość. Zbadaliśmy ich rogi. Są potężne, ale wciąż składają się głównie z niedojrzałej tkanki kostnej o małej gęstości. Dopiero muszą nabrać twardości. Finalna przemiana wciąż przed nimi – relacjonuje Scannella. Obecnie badacze zadają sobie pytanie, dlaczego w Hell Creek przeważa młodzież, a w pełni dorosłych triceratopsów (torozaurów) brakuje? – Nie wiem tego. Może niewiele z nich dożywało dojrzałego wieku, a może w pewnym momencie migrowały one w inne miejsce – mówi Horner.

Naukowcy odmłodzili też populację grubogłowych pachycefalozaurów. W przeciwieństwie do triceratopsów znaleziono ich na razie niewiele, więc też wiedza o nich jest skąpa. Największe osiągały długość 4 m i ważyły około 400 kg. Goodwin twierdzi, że potężne zgrubienie na głowie informowało także o stopniu dojrzałości płciowej osobnika. U dorosłego taki hełm mógł być pokryty jaskrawo zabarwionymi wyrostkami keratynowymi, podobnymi do tych, jakie mają kazuary z Nowej Gwinei i Australii. Horner i jego ludzie zaczęli się rozglądać za młodocianymi pachycefalozaurami, aby ustalić, kiedy ów hełm mógł się pojawiać. I znaleźli je, tyle że pod postaciami dwóch innych dinozaurów: drakoreksa i stygimolocha. – Pierwszy jest dzieckiem. Widać, że hełm jeszcze nie zaczął rosnąć. Za to u stygimolocha widać już sporą narośl. To młodociany pachycefalozaur w wieku dojrzewania – twierdzi Horner. Tym samym drakoreks i stygimoloch przeszły do historii. Ten pierwszy został odnaleziony w 2004 r, a ochrzczony dwa lata później, więc dość szybko się go pozbyto.

Człowiek w białym kapeluszu

W swoich zapędach do redukowania liczby gatunków Horner nie oszczędził także rodziny tyranozaurów. Jej najsławniejszym przedstawicielem jest oczywiścieTyrannosaurus rex osiągający długość 12 m. Ma on swoją mniejszą kopię, która zwie się nanotyran. Jego szczątki także znaleziono w formacji Hell Creek. Nie ma ich wiele, a najsłynniejsza skamieniałość, wydobyta w 2001 r. ze skał południowej Montany, miała długość 6 m. Otrzymała imię Jane. Badacze ocenili, że w chwili śmierci zwierzę miało około 11 lat i ważyło 680 kg.

Horner uważa tymczasem, że żadne nanotyrany nie istniały, a Jane była po prostu młodocianym T-rexem. Ów młokos (tak naprawdę jego płci nie znamy) mógł już biegać z prędkością 30-40 km na godzinę. Nieźle jak na podrostka. – Jedyna istotna różnica dotyczy liczby zębów. Tyranozaur miał ich mniej niż nanotyran, ale to przecież mógł być efekt zmian rozwojowych – mówi uczony.

Jednak tym razem Horner trafił na zdecydowany opór. Nanotyran ma bowiem potężnych obrońców w osobach takich wybitnych paleontologów, jak Robert T. Bakker i Peter Larson. Pierwszy z nich – z białą brodą i zawsze w białym kapeluszu – to postać równie charyzmatyczna jak Horner. Jako pierwszy dowodził, że dinozaury były stałocieplne i bardzo ruchliwe. To on również w 1988 r. opisał pierwszego nanotyrana i nadał mu nazwę gatunkową. Z kolei Larson ćwierć wieku temu wykopał największego do tej pory tyranozaura imieniem Sue znajdującego się obecnie w Field Museum of Natural History w Chicago. Obaj badali Jane. Na podstawie analizy kości jej czaszki doszli do wniosku, że był to dorosły osobnik, a nie żaden dzieciak.

Spór o „kieszonkowego tyranozaura” należy ostatnio do szczególnie gorących, a Bakker i Horner, niegdyś pracujący na jednej uczelni i obaj sportretowani przez Stevena Spielberga w „Parku Jurajskim”, są jego głównymi bohaterami.

Być może jednak i tu doczekamy się przełomu. W 2006 r. prywatni kolekcjonerzy dokonali w Montanie niezwykłego odkrycia – znaleźli doskonale zachowane szkielety dwóch pojedynkujących się dinozaurów. Pierwszym z nich ma być olbrzymi triceratops lub któryś z jego kuzynów, drugim – nanotyran.

Czarny rynek prehistorii

Tak zgodnie twierdzą Bakker i Larson, którzy mieli dostęp do cennych skamieniałości. Wydobyto je z ziemi wraz z całym blokiem skalnym, w którym są uwięzione, aby nie naruszyć kości.

Co prawda Horner, nieznoszący amatorskich poszukiwaczy dinozaurów, których uważa za żądnych pieniędzy piratów i niszczycieli, mówi, że nie chce nawet oglądać tego, co znaleźli, ale Bakker jest innego zdania. – To wspaniałe znalezisko. Marzę o tym, by móc je wreszcie zbadać. Liczę na to, że pomoże nam w rozstrzygnięciu, czy nanotyran był osobnym gatunkiem czy też małoletnim T-rexem – entuzjazmuje się uczony. Jednak Bakker musi chyba uzbroić się w cierpliwość. W listopadzie 2013 r. walczące dinozaury pojawiły się na aukcji w Nowym Jorku, ale ostatecznie nie zostały sprzedane. Wylicytowana kwota nie zadowoliła znalazców (liczą na 8-9 mln dolarów). Znów więc schowali swój skarb w klimatyzowanym pomieszczeniu w Montanie. Już ósmy rok trzymają go tak w ukryciu. I czekają na lepsze czasy. Wraz z nimi czekają też naukowcy.

W ”Piątku Ekstra” czytaj też:

Nakręć się na polskie filmy
Lankosz kręci Miłoszewskiego, Skolimowski – katastroficzny thriller, Barczyk – kostiumową superprodukcję. Czym zaskoczy nas polskie kino w 2015 r.?

James Brown – obleśny typ, którego pokochasz. „Get On Up” już w kinach
Z pozbawionego uczuć króla funku Jamesa Browna – gość, którego trudno nie lubić. „Get On Up” to efektowna wizualnie i muzycznie bajka. Od dziś w kinach

Jak zarobić milion dolarów, czyli potęga algorytmu
Tytuł nie jest oszustwem – naprawdę w finale podam państwu przepis na zarobienie miliona dolarów przez rozwiązanie prostej (zdawałoby się) zagadki matematycznej. Oczywiście, jest tu pewien haczyk, ale żeby wyjaśnić ten haczyk i tę zagadkę, musimy najpierw przyjrzeć się bliżej algorytmom.

Jak ukraść artyście życie i zarobić,
czyli przewodnik po nieistniejących i istniejących filmach o muzykach

Patti Smith śpiewa dla papieża. Koniec świata?
Ikona nowojorskiej kontrkultury będzie gwiazdą sobotniego koncertu bożonarodzeniowego w Watykanie. Czy rockowi buntownicy mają u papieża więcej do stracenia czy do zyskania?

Wielkie pytania małych ludzi
Dlaczego proste banknoty się przewracają?

Sankowski i Świąder w stereo
Smashing Pumpkins , Wu-Tang Clan, Super Girl & Romantic Boys i Kixnare [RECENZJE]

Kurkiewicz w księgarni. Oto nowości tygodnia
Nowela „Miłość” węgierskiego autora Pétera Nádasa, biografia baletmistrza Wacława Niżyńskiego i komiks na miarę powieści „Kiedy Dawid stracił głos”

Polish Your English: Don’t give in
Dziś w ”Polish Your English” tweetujemy po angielsku, udajemy zapracowanych i uważamy na „apki?. Szczegóły w e-mailu.

wyborcza.pl/piatekekstra

Jak zarobić milion dolarów, czyli potęga algorytmu

Wojciech Orliński, 12.12.2014
Jak wygrać milion dolarów?

Jak wygrać milion dolarów? (123rf)

Tytuł nie jest oszustwem – naprawdę w finale podam państwu przepis na zarobienie miliona dolarów przez rozwiązanie prostej (zdawałoby się) zagadki matematycznej. Oczywiście, jest tu pewien haczyk, ale żeby wyjaśnić ten haczyk i tę zagadkę, musimy najpierw przyjrzeć się bliżej algorytmom.
Czym są? Najlepiej wyjaśnijmy to na przykładzie. Będzie to kolejny przepis, tym razem bez haczyka. Za chwilę przedstawię stuprocentowo gwarantowaną metodę na wygranie gry towarzyskiej typu „20 pytań”.

Znają państwo jej formułę? Dwie strony wzajemnie zadają sobie zagadki polegające na tym, że jedna strona myśli o jakiejś rzeczy (w tradycyjnej formule z amerykańskiej telewizji sprzed półwiecza to mogła być rzecz pochodzenia „mineralnego, zwierzęcego lub roślinnego”), a druga próbuje to odgadnąć w 20 pytaniach.

Pytania muszą być tak sformułowane, żeby odpowiedź brzmiała „tak” albo „nie”. Dla uniknięcia sporów znanych graczom scrabble’a, typu „czy istnieje słowo >>bdździągwa<
W różne warianty tej gry grają bohaterowie „Opowieści wigilijnej” Dickensa i „Bękartów wojny” Tarantino. W tym ostatnim przypadku pytań jest tylko dziewięć, ale nie chodzi o przedmioty, tylko o sławne osoby.

Gra dostarcza dużo zabawy całemu towarzystwu, bo pytania typu: „Czy to się rusza?” albo „Czy to można zjeść?”, potrafią prowadzić do zaskakujących skojarzeń, kiedy odgadywanym obiektem jest strzykwa albo kandelabr. Dlatego w wielu krajach teleturniej według tej formuły nadawany jest od pierwszych lat telewizji aż po czasy najnowsze.

I tylko w Polsce całą zabawę zepsuło trzech matematyków: Aleksander Pełczyński, Wiesław Szlenk i Robert Bartoszyński, którzy we wrześniu 1962 wystąpili w tym programie w TVP i zastosowali do jego wygrania algorytm bisekcji. Niestety, nie zachowała się rejestracja tego programu, bo wtedy telewizja była robiona na żywo, a był to jeden z historycznych momentów w dziejach TVP.

W ówczesnej ramówce ostatnia niedziela miesiąca była zarezerwowana na teleturniej. Po występie matematyków program trzeba było zdjąć z anteny, bo wiedza o tym, jak wygrać w tym teleturnieju, dotarła pod strzechy.

Przez cały październik przygotowywano formułę programu, który zastąpi „20 pytań”, i udało się to nadspodziewanie dobrze. Prowadzący „20 pytań” Ryszard Serafinowicz wykorzystał okazję, żeby zamiast zwykłego teleturnieju zrobić edukacyjne cacko – „Wielką grę”, którą pierwszy raz nadawano w listopadzie 1962 r. (i dotrwała do 2006 r., gdy w ramach misji dekomunizacyjnej zdjął ją z anteny ówczesny prezes Bronisław Wildstein).

W ten sposób występ matematyków przyczynił się do rozwoju polskiej produkcji telewizyjnej. Miał też niebagatelny wpływ na edukację – na Uniwersytecie Warszawskim dr Piotr Chrząstowski-Wachtel odwołuje się do tego przykładu, demonstrując adeptom informatyki potęgę algorytmu bisekcji.

Teleturniej rozpracowany

Jak zastosować ten algorytm do zabawy w „20 pytań”? Załóżmy, że podstawą słownikową do gry jest dziesięciotomowy „Wielki słownik języka polskiego” (dla uproszczenia pomińmy suplement). Powiedzmy, że odgadywanym słowem jest właśnie „algorytm”.

Pierwsze pytanie powinno brzmieć: „Czy to słowo jest w pierwszych pięciu tomach słownika”? Odpowiadamy: „tak”. Potem: „Czy jest w pierwszych dwóch tomach słownika”? Kolejne „tak”.

Po chwili już wiemy, że jesteśmy w pierwszym tomie. Wtedy dalej zawężamy obszar poszukiwań, za każdym razem starając się dzielić obszar niepewności mniej więcej na pół (stąd nazwa „bisekcja”).

Po chwili już wiemy, na której jesteśmy stronie. I na której połowie tej strony. I w której ćwiartce. Wreszcie mamy wyszukiwanie zawężone do kilku słów, a na koniec zostają nam dwa do wyboru.

Oczywiście, ten sposób rozwiązania zagadki w ogóle nie jest zabawny. Za to jest pieruńsko skuteczny – wynik powinniśmy dostać po najdalej 18 pytaniach, dlatego żeby nie było zbyt nudno, to pierwsze może być kompletnie od czapy (podobno we wrześniu 1962 r. pierwsze pytanie matematyków brzmiało: „Czy to jest żaba?”).

Dlaczego? Bo liczba kroków potrzebnych do rozwiązania tego algorytmu rośnie bardzo wolno – logarytmicznie – razem z przyrostem opcji do wyboru. Co to znaczy?

Do wyboru jednej z dwóch opcji potrzebujemy, naturalnie, jednego pytania. Do jednej z czterech – dwóch pytań. Do jednej z ośmiu – trzech. I tak dalej. 20 pytań wystarcza na odnalezienie właściwej odpowiedzi wśród przeszło miliona opcji. „Wielki słownik języka polskiego” opracowany pod redakcją prof. Witolda Doroszewskiego ma tylko 110 tysięcy haseł. We właściwe słowo trafimy po najwyżej 17 próbach. Dwunastotomowa „Wielka encyklopedia powszechna” ma 141 tysięcy haseł. To o 30 tysięcy haseł więcej – sporo, wystarczy na dwa, trzy dodatkowe tomy! – ale logarytm ledwie to zauważa. Teraz potrzebne będzie co najwyżej 18 pytań, aby trafić właściwe hasło.

Logarytm słynie z tego, że jego wartość rośnie bardzo powoli (żeby mieć jeszcze wolniejszą funkcję, musimy kombinować z udziwnieniami typu „logarytm logarytmu”), dlatego informatyk zawsze cieszy się, gdy udaje mu się napisać program, którego czas wykonywania będzie rosnąć logarytmicznie razem ze złożonością problemu. Każdy problem, który uda się sprowadzić do algorytmu bisekcji, jest rozwiązany po wsze czasy.

Ilekroć zdumiewa nas potęga wyszukiwarek takich jak Google, które w ułamku sekundy odnajdują dla nas odpowiedź, nie podziwiajmy potęgi komputerów Google’a. Podziwiajmy talent informatyków, którzy zręcznie wykorzystali bisekcję.

Same algorytmy Google’a są oczywiście tajemnicą firmy, podobnie jak algorytm, za pomocą którego Facebook rozpoznaje nasze twarze albo algorytm, którym Spotify wyszukuje piosenki podobne do tej, której właśnie słuchamy. Ale żeby to w ogóle mogło działać, prawie na pewno gdzieś w samym środku tego programu ma miejsce bisekcja.

zbudowaliśmy coś, co właśnie wymyka nam się z rąk? Algorytmy rządzą światem

Zwróćmy uwagę, że do wyszukiwania metodą bisekcji nie potrzebujemy geniusza. Z całym szacunkiem dla matematyków, którzy zmienili historię TVP – ich algorytmem może się posłużyć każdy głupi. Nie obrażam tym ich pamięci, przeciwnie, właśnie na tym polega istota algorytmu: zagadnienie pozornie bardzo złożone zostaje sprowadzone do serii regułek, które może realizować każdy. Nawet komputer.

Komputery wydają nam się bardzo mądre, ale jest inaczej. Są bardzo głupie. Wszystko, co robią, zawdzięczają talentowi informatyków, którzy coraz bardziej skomplikowane problemy potrafią sprowadzić do odpowiedniego algorytmu.

czy powiedzielibyście: ”Jestem analfabetą. W pierwszej klasie sylaby wywołały u mnie taką traumę, że nigdy nie nauczyłem się dobrze czytać i pisać”? Matematyczni analfabeci

Kto zna algorytm, ten ma władzę

W średniowieczu algorytmy były wiedzą tajemną. Matematycy, którzy poznali ten sekret, górowali nad kolegami, którzy musieli coś mozolnie liczyć na piechotę. Zdradzenie się z tą wiedzą nie zawsze było jednak bezpieczne.

Dlaczego? Bo algorytm, tak jak alkohol czy alembik, jest słowem pochodzenia arabskiego.

To zniekształcone przez hiszpańskie zapożyczenie arabskie Al-Chuwarizmi – przydomek perskiego uczonego, którego pełna pisownia nazwiska to Abu Abdullah Muhammad ibn Musa al-Chuwarizmi. Stworzył on na początku IX wieku w Bagdadzie księgę zatytułowaną „Kompendium o obliczaniu przy pomocy dopełniania i równoważenia”. Za jego sprawą algebrę nazywamy od tytułu tej książki („al-dżabr” to „dopełnianie”).

Książka zawierała serię porad na szybkie znalezienie rozwiązania równań kwadratowych, jeśli tylko sprowadzimy je do postaci, po której możemy już skorzystać z gotowych wzorców (na przykład znanego ze szkoły ax^2 + bx = c). Sprowadzanie do tej formuły to właśnie tytułowe „dopełnianie i równoważenie”. A potem już z górki. Po prostu podstawiamy a, b i c do formułek, których nawet nie musimy zapamiętywać (po opuszczeniu szkoły).

Wystarczy ściąga i umiejętność skorzystania z niej. Kompendium Al-Chuwarizmiego było właśnie taką uniwersalną ściągą.

Europejska matematyka oswajała się z algebrą i algorytmami powoli, bo nigdy nie było wiadomo, czy inkwizycja spojrzy przychylnie na to, że ktoś interesuje się tajną wiedzą z arabskich ksiąg. Jednak algorytmy – bez używania tego słowa – znali już starożytni Grecy.

Przełamali kompleks Polaków w naukach ścisłych. Genialni z kawiarni Szkocka

Euklides na przykład zostawił przepis na szukanie największego wspólnego dzielnika dwóch liczb (do dziś dzieci uczą się go w szkole). W algorytmie Euklidesa liczba kroków rośnie proporcjonalnie do rozmiarów liczb, czyli liniowo, jak powie matematyk. Zależność liniowa to przypadek gorszy od zależności logarytmicznej, ale informatyka ciągle jeszcze potrafi z nim sobie dać radę.

Typowy przykład zagadnienia o liniowej zależności to szukanie informacji w nieposortowanej bazie danych. Zauważmy, że powyższy przepis na wygraną w teleturnieju „20 pytań” zawierał pewne sprytne oszukaństwo – ktoś za nas (np. zespół profesora Doroszewskiego) wykonał tytaniczną pracę ułożenia słownika alfabetycznie.

Algorytm bisekcji będzie bezradny w przypadku słownika potasowanego, czyli takiego, co do którego wprawdzie wiemy, że zawiera słowo „algorytm”, ale nie mamy pojęcia, w którym tomie. Oczywiście, nikt przy zdrowych zmysłach nie tasuje słowników, ale w praktyce często spotykamy się z niepoukładanymi zbiorami danych.

W informatyce przykładem są staroświeckie systemu zapisu danych, do dzisiaj używane m.in. na pendrive’ach, a w świecie fizycznym: biblioteka, w której książki poustawiano przypadkowo na półkach. Wtedy nie ma zmiłuj, trzeba po prostu metodycznie przeglądać zapis po zapisie, aż się znajdzie ten właściwy. I będzie to trwało tym dłużej, im więcej ich jest.

Jak w Monte Carlo

Szukanie w nieposortowanym zbiorze należy do ogólnej klasy algorytmów, nazywanej fachowo „algorytmami klasy P”. P to skrót od angielskiego określenia na „wielomian” („polynomial”). Bo czas ich wykonania daje się opisać jakimś wielomianem zależnym od wielkości danych. W najprostszym (i dość częstym) przypadku – zależność jest liniowa, bo najprostszy wielomian to po prostu funkcja liniowa.

Jeśli zrozumieli państwo powyższe dwa akapity, to połowa przepisu na milion dolarów już jest za nami. Ta połowa to definicja „algorytmu klasy P”. Druga połowa to „algorytm klasy NP”.

Do tej klasy należą takie algorytmy, w których zależność wielomianowa dotyczy innego przypadku: sprawdzenia poprawności losowej odpowiedzi. Czyli po prostu przypadkowego strzału, np. jak w przypadku naszych matematyków i ich pytania „czy to jest żaba?”.

Oczywiście, tak się nie da rozwiązać zabawy w „20 pytań”, ale takie strzały z biodra są uznaną w matematyce metodą rozwiązywania zagadnień, których z jakiegoś powodu nie da się rozwiązać inaczej. Polski matematyk Stanisław Ulam nazwał ją metodą Monte Carlo na pamiątkę swojego stryja, który przepuścił przed wojną rodzinną fortunę w tamtejszym kasynie.

Czasami losowanie rozwiązania i sprawdzanie, czy pasuje, jest szybsze od rozwiązywania na piechotę. Algorytm, w którym takie sprawdzanie zależy wielomianowo od wielkości danych, nazywamy NP.

Każdy algorytm P jest z definicji NP. Ale jak jest w drugą stronę? Czy każdy NP jest P?

Proszę na mnie nie patrzeć. Nie mam zielonego pojęcia. Gdybym to wiedział, nie pisałbym artykułów do gazety, tylko opływałbym Karaiby jachtem zakupionym za milion dolarów.

Bo to jest właśnie cały przepis na milion: wystarczy udowodnić, że NP jest P (albo że nie jest, jak podejrzewają matematycy – ale tego też na razie nikt nie udowodnił).

Amerykański biznesmen Landon Clay ufundował siedem nagród po milion dolarów każda za rozwiązanie siedmiu zagadek matematycznych. Ogłosił to w roku 2000, dlatego te zagadki potocznie nazywa się „problemami milenijnymi”.

Sześć nagród czeka na wzięcie, wśród nich właśnie problem, „czy NP jest P”. Jeden z problemów – tzw. hipotezę Poincarégo – już rozwiązano, ale rosyjski matematyk Grigorij Perelman nie przyjął nagrody (matematycy to dziwni ludzie!).

Od zera do googola. Bestiarium matematyczne.

Pięć diademów, dwa naszyjniki

Tak naprawdę jednak „pytanie NP=P?” jest warte więcej niż milion i być może, jeśli ktoś z państwa znajdzie odpowiedź, warto będzie ją zachować w tajemnicy. Rzecz w tym, że jeśli istnieje jakiś sposób na przejście z NP do P, to znaczy, że niepotrzebnie męczymy się bardzo złożonymi algorytmami, podczas gdy istnieje jakaś cudowna droga na skróty.

I to nie musi być dobra wiadomość. Gdy słyszymy o jakimś szyfrze, że jest niemożliwy do przełamania, to w praktyce oznacza, że złożoność przełamania przez próbowanie wszystkich opcji po kolei (tzw. brute force) rośnie wykładniczo.

Zależność wykładnicza to beznadziejny przypadek. Funkcja wykładnicza rośnie bardzo szybko z tego samego powodu, dla którego logarytmiczna rośnie bardzo wolno – to tak naprawdę ta sama krzywa, tylko zamieniamy miejscami y i x.

Czasem jednak nie ma innego wyjścia. Weźmy prosty, zdawałoby się, problem – znany jako „problem plecaka”.

Złodziej włamał się do sklepu jubilerskiego. Widzi diademy za 100 tysięcy, naszyjniki za 20 tysięcy, broszki za tysiąc i tak dalej. I ma tylko jeden plecak, do którego wszystko mu się nie zmieści.

Jak spakować ten plecak, żeby wynieść jak największą fortunę? Rozwiązanie problemu metodą brute force, czyli „próba pierwsza: pięć diademów, dwa naszyjniki i trzy brosze” (a potem próba druga, setna, tysięczna…) ma czas rozwiązania zależny wykładniczo od bogactwa oferty sklepu jubilerskiego.

To znaczy, że złodziej chcący odnaleźć optymalne upakowanie plecaka, będzie tam siedział, aż przyjdzie policja. A jak po niego nie przyjdzie, to złodziej umrze z głodu, bo funkcja wykładnicza rośnie tak szybko, że w przeciętnym sklepie jubilerskim czas szukania odpowiedzi poleci nam w tysiąclecia.

W praktyce raczej zastosuje wybór losowy. Pośpiesznie wrzuci do plecaka, co popadnie, a potem dopiero sprawdzi wartość łupu. Sprawdzanie wartości łupu też rośnie razem z rozmiarami katalogu sklepu jubilerskiego, ale już liniowo. Czyli jest to zagadnienie NP.

Przykład ze złodziejem jest oczywiście żartobliwy, ale z „zagadnieniem plecaka” naprawdę stykamy się w logistyce („jak optymalnie zaplanować ładunki na frachtowcu”), a nawet w życiu codziennym. Twarde dyski działają dziś szybciej niż kiedyś, bo nie rozrzucają już danych, gdzie popadnie, tylko starają się je optymalnie poukładać.

Jeśli więc ktoś udowodni, że NP=P, wiele programów – od programów zarządzania flotą do systemów operacyjnych – trzeba będzie napisać od nowa. Ale to i tak najmniejszy problem.

Pisaliśmy już o nieprzełamywalnych szyfrach. Szyfry przeważnie są algorytmami typu NP, inaczej byłyby niepraktyczne – w końcu szyfrem chcemy utrudnić życie temu, kto go przełamuje, a nie temu, kto zna poprawny klucz czy hasło.

Zwykle zależność jest wielomianowa dla kogoś, kto zna klucz (albo go poprawnie odgadł), a wykładnicza dla kogoś, kto chce przełamać szyfr metodą brute force. Popularne w informatyce algorytmy szyfrujące używają jako kluczy liczb binarnych, które mogą mieć różną długość – na przykład 128 albo 256 bitów.

Ten drugi jest dwa razy dłuższy od tego pierwszego. To znaczy, że komuś, kto zna (albo odgadł) klucz, odszyfrowanie zajmie dwa razy więcej czasu. Na przykład będą to dwie setne sekundy zamiast jednej setnej. W praktyce tego się nie zauważa (a za rok i tak będą dwa razy szybsze komputery).

Ale przełamywanie tego szyfru metodą brute force będzie już trwało nie dwa razy dłużej, tylko dwa do 128. potęgi razy dłużej, bo tak działa funkcja wykładnicza. Czyli jeśli przełamanie klucza 128-bitowego zajęłoby godzinę, to przełamanie klucza 256-bitowego zajmie 2^128 = 340 miliardów miliardów miliardów miliardów godzin, czyli 390 tysięcy miliardów miliardów miliardów lat.

Przypomnę, że Wszechświat ma zaledwie 14 miliardów lat. To znaczy, że nie tylko dwa razy szybszy komputer, ale nawet miliard miliardów razy szybszy komputer nie pozwoli już na przełamanie tego samego szyfru, ale z kluczem 256-bitowym. Wszechświat przestanie istnieć, nim komputer przestanie liczyć.

Bezpieczeństwo szyfrów zależy od pewności, że te algorytmy są NP, ale w żadnym wypadku nie P. Jeśli ktoś udowodni, że NP=P, prawdopodobnie pozna też magiczną drogę na skróty, pozwalającą przełamać większość używanych w praktyce szyfrów. Taki ktoś będzie miał los świata w swoich rękach!

Wyobrażacie sobie, co może zrobić ktoś, kto może się włamać do wszystkich banków, kont pocztowych i silosów atomowych na dobitkę? Albo jeszcze lepiej: co temu komuś zrobi mafia, Al-Kaida i wszystkie trzyliterowe mroczne służby, żeby mieć ten sekret na wyłączność?

To już chyba lepiej byłoby się pochwalić średniowiecznemu inkwizytorowi znajomością pism al-Chuwarizmiego…

Kliknij, żeby powiększyć

wyborcza.pl

Reklamy

Skomentuj

Wprowadź swoje dane lub kliknij jedną z tych ikon, aby się zalogować:

Logo WordPress.com

Komentujesz korzystając z konta WordPress.com. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie z Twittera

Komentujesz korzystając z konta Twitter. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Facebooku

Komentujesz korzystając z konta Facebook. Wyloguj / Zmień )

Zdjęcie na Google+

Komentujesz korzystając z konta Google+. Wyloguj / Zmień )

Connecting to %s